1/10/2012

¿Por qué debemos estudiar matemáticas?

Henry Poincaré
(Nancy, Francia, 29 de abril de 1854 – París, 17 de julio de 1912)
Por: Cesar Flores Durán (*)
En los años iniciales del siglo XX era preocupación dominante de un conjunto de estudiosos establecer los fundamentos de la matemática. Desde entonces, la enseñanza de la matemática y, consecuentemente, su aprendizaje cobró un significado relievante. Al respecto, estos estudiosos preguntaron a Poincare (1): ¿Por qué tanta gente no comprende la matemática? El afamado científico contestó: “La aptitud para el conocimiento matemático consiste, esencialmente, en cultivar la fuerza prodigiosa de la atención, en establecer un cierto orden en las estructuras básicas de esta ciencia para su aprendizaje y en educar una buena memoria.” De lo dicho se desprende que los  fundamentos de este saber radican en una discriminación de estructuras, cada una desarrollada sobre un sistema de axiomas que le es propio. Por ejemplo, resolver una elemental operación de edición supone tener presente el algoritmo respectivo, ordenando los sumandos de tal manera que coincidan unidad con unidad, decena con decena y, así, sucesivamente. Para esta operación, como se advierte, se recurre a la atención, al algoritmo respectivo y a la memoria.
                Nos preguntamos  ¿cómo y por qué aparecieron estas estructuras matemáticas? Para entenderlo describiremos evolutivamente en forma breve este sugestivo proceso.
                Las sociedades de la época prehispánica, ubicadas en el neolítico, se caracterizaron por su dedicación a la caza, la agricultura y el comercio rudimentarios. Allí se manifestó el interés por el número y la geometría empírica. Esto para satisfacer necesidades de su vida económica y social, influidas por la religión y la magia. En esta etapa histórica se desarrollaron sistemas de numeración que les permitió efectuar cálculos con números naturales. La geometría mientras tanto, se redujo a la invención de reglas para medir longitudes y volúmenes. En los dibujos que nos dejaron predomina la simetría. Por último la mayoría de estos pueblos inventaron un calendario lunar.
                Siglos más adelante, como el neolítico se prolongó más en Europa y termina antes de algunas regiones de Asia y África, las primeras  civilizaciones organizadas se formaron a orillas de los ríos como el Nilo, Éufrates, Tigris y los ríos principales de la india y china. Estas sociedades se tornaron más complejas y surgieron problemas propios de su desarrollo y exigencia de control político. Entonces se creó un sistema de numeración posicional (orden en las cifras de números) , se resuelve un conjunto variado de ecuaciones algebraicas, se desarrolla algunos elementos de geometría, se ordena la teoría de números y se aplica conocimientos a problemas de interés compuesto, se crea la trigonometría como elemento básico al dividir el circulo.
                Tuvieron que transcurrir varios siglos para que partiendo del pensamiento más complejo y de las exigencias de la época se crea el álgebra simbólica que a la fecha utilizamos con muy pocas variaciones. Se instituye las fracciones decimales y la geometría pura es enriquecida según nuevas orientaciones. Se inventa los logaritmos y las relaciones con naciones de infinita, infinitesimales e indivisibles. Finalmente, se hallan las contribuciones en lógica y sus diagramas como prolegómenos de la matemática moderna, hasta terminan con los números complejos.
                Como se evidencia es extensa la relación de contribuciones matemáticas. Es preciso señalar que cada una de estas estructuras encierra sus propias relaciones, propiedades, axiomas, formulas, teoremas y principios. Esta ciencia se formó a través de la historia gracias a la exigencias sociales y la contribución de hombres dedicados a su estudio y sistematización. Este conocimiento matemático y lógico en la actualidad es utilizado para resolver innumerables problemas. Aquí se origina la primera dificultad: aprender matemática ante la cantidad de componentes citados.
                Una segunda dificultada en la enseñanza y el aprendizaje matemático consiste en la peculiaridad de su lenguaje. Organizado a través de símbolos, es denominado como lenguaje formalizado.  La dificultad de su asimilación es superada cuando estos íconos que la conforman son internalizados por los estudiantes mediante técnicas de recordación (uso de la memoria). De esta manera el lenguaje cotidiano es enriquecido por el lenguaje formalizado para uso exclusivo de los sistemas matemáticos.
                Una tercera dificultad a tomarse en cuenta es la carencia de medios idóneos para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. En nuestra realidad no siempre es posible contar con materiales didácticos para cada tema. Hasta la actualidad no se ha superado satisfactoriamente esta insuficiencia. Los materiales de enseñanza existentes para esta disciplina son meros paliativos. La alternativa que nos queda es emplearlos o, en su defecto, construir otros nuevos de tal forma que sean manipulables y visuales para contribuir en la construcción del ordenador personal del alumno.
                Con referencia a las estrategias de enseñanza, parte fundamental del arte de enseñar, el profesor al explicar la teoría debe ser preciso, lógico y sistemático. Empleando ejemplos útiles a corto y mediano plazos. Debe conocer las diferentes tácticas que cada problema encierra en su resolución, considerando lo formal, lo lógico y lo intuitivo (estrategias para resolver problemas. Los temas desarrollados deben ser barridos mediante prácticas desarrolladas en clase y en el domicilio, con grados de dificultad planteados cíclicamente.
                Los textos de consulta que brinda el Ministerio de Educación encierran dos niveles de deficiencias. El que corresponde a la parte científica (teoría) y la calidad de los problemas propuestos y desarrollados. Pues no guardan relación con lo desarrollado. En consecuencia no es garantía llegar a los aprendizajes esperados propuestos en los estándares educativos del área.
                La presencia del profesor ante los alumnos, asunto que se cree superado, juega un papel importante en el acto de aprendizaje. Bien sabemos que el educando es el eje del fenómeno educativo, por ello el docente debe ser afable, poseer un conocimiento cabal del estudiante, debe ser experto en el manejo del análisis transaccional, con roles de padre, amigo y niño. Debe ser justo, no poner etiquetas; de tal manera que el clima del aula sea el de un segundo hogar.
                El aprendizaje de la matemática considera prioritariamente la resolución de problemas. Por ello el docente debe razonar y demostrar el manejo de situaciones problemáticas. Debe comunicar e interpretar estadísticas brotadas de la realidad y relacionar los temas de esta ciencia con otras áreas del conocimiento. Estas capacidades deben ser aprendidas progresivamente en los tres niveles de la educación básica del estudiante sirviendo como herramienta de ayuda a la consecución de otras capacidades y posibilitando a la formación de la persona. Esto permitirá entender la utilidad y el valor de esta ciencia en la vida diaria y en el desarrollo de las artes, ciencias y tecnologías de la cultura moderna.

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